Problem L
Sågverket

Alma har en massa brädor som hon vill såga i bitar. Hon har därför gått till ett toppmodernt sågverk som automatiskt sågar itu och sorterar brädor. Varje bräda kan representeras av en oändligt lång $x$-axel, och sågverket kommer såga av brädan vid de $N+1$ positionerna

där $v$ är ett tal som användaren får välja. Därefter sorteras alla ändligt långa bitar och matas ut av sågverket. Alma vill ha reda på talen $x_1, x_2, \dots , x_N$, men det verkar som att ingen vet hur sågverket ser ut på insidan. Så istället tänker hon lista ut talen genom att mata in några brädor med väl valda värden $v$.

Det finns $N$ hemliga heltal $x_1 < x_2 < \dots < x_N$ mellan $1$ och $10^9$. Notera att alla dessa tal är olika. Ditt mål är att hitta talen. Du får skicka brädor till sågverket. Sågverket tar ett heltal $v$ som input ($1 \leq v \leq 10^9$), och gör följande:

1. Skapa listan $L = [x_1, x_2, \dots , x_N, v]$.

2. Sortera $L$.

3. Skapa listan $D$, där $D_i = L_{i+1}-L_i$ för alla $i = 1, 2, \dots , N$.

4. Sortera $D$, och returnera de $N$ talen i $D$.

Du får skicka högst $N$ brädor, förutom i testgrupp $4$ där du får skicka $N+1$ brädor.

Interaktion

Ditt program ska först läsa in två heltal $N$ och $T$ ($1 \leq N \leq 1000$, $1 \leq T \leq 5$). $N$ är antalet hemliga tal du ska hitta, och $T$ är numret på testgruppen. Anledningen till att $T$ är givet i input är för att göra det lättare att ta delpoäng.

Därefter får du börja skicka brädor. Skriv ut en rad med ”? v” för att skicka en bräda med talet $v$ till sågverket. Talet $v$ måste uppfylla $1 \leq v \leq 10^9$. Sedan ska ditt program läsa in $N$ heltal på en rad, talen $D_1, D_2, \dots , D_N$. Notera att $D_1$ kan vara noll, ifall $v$ var lika med ett av talen $x_i$.

När du har hittat talen $x_1, x_2, \dots , x_N$ ska du skriva ut en rad på formen

Därefter ska ditt program avsluta och inte skriva ut något mer.

Se till att flusha outputen efter varje query, annars kan du få Time Limit Exceeded. I C++ kan detta göras med exempelvis cout << flush eller fflush(stdout); i Python med stdout.flush(); och i Java med System.out.flush().

Poängsättning

Din lösning kommer att testas på en mängd testfallsgrupper. För att få poäng för en grupp så måste du klara alla testfall i gruppen.

 2 2

 ? 5

 3 3

 ? 10

 2 6

 ! 2 8